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By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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Beweis. Da |B| ≥ 2, findet man in B zwei verschiedene Elemente α und β. Jedem a aus A kann man dann eineindeutig die Abbildung fa : A −→ B mit 34 1 Mathematische Grundbegriffe j α f (x) := β f¨ ur x = a, sonst zuordnen. Folglich gibt es eine bijektive Abbildung von A auf eine echte Teilmenge von B A . , es existiert eine Bijektion ϕ : A −→ B A mit onnten, die von jeder ϕ = {(a, ga ) | a ∈ A}. Wenn wir eine Abbildung g finden k¨ atten wir einen Widerspruch zu |A| = |B A | Abbildung ga (a ∈ A) verschieden ist, h¨ erhalten und die Behauptung bewiesen.

F (x1 , x2 , . . , xn ) f (0, 0, . . , 0) f (0, 0, . . , 1) .. ... an .. f (a1 , a2 , . . , an ) .. ... 1 f (1, 1, . . , 1) (jedenfalls theoretisch) angeben. Effektivere Beschreibungen folgen weiter unten. Anwendungen finden bzw. untersucht werden die Booleschen Funktionen vorrangig in der • • Aussagenlogik und bei der mathematischen Beschreibung von Schaltungen bzw. den Bauelementen von Computern. Wir befassen uns hier nur mit einigen Eigenschaften der Booleschen Funktionen, die sich aus ihren Anwendungen in der Aussagenlogik ergeben.

B. F = {(0, a), (0, b), (1, b)} eine Korrespondenz aus A in B. Definitionen • • Sei F ⊆ A × B eine Korrespondenz. Dann heißt D(F ) := {a ∈ A | ∃b ∈ B : (a, b) ∈ F } der Definitionsbereich von F , W (F ) := {b ∈ B | ∃a ∈ A : (a, b) ∈ F } der Wertebereich von F . Man sagt: • F ist eine Korrespondenz aus A in B :⇐⇒ D(F ) ⊆ A ∧ W (F ) ⊆ B, • F ist eine Korrespondenz aus A auf B :⇐⇒ D(F ) ⊆ A ∧ W (F ) = B, • F ist eine Korrespondenz von A in B :⇐⇒ D(F ) = A ∧ W (F ) ⊆ B, • F ist eine Korrespondenz von A auf B :⇐⇒ D(F ) = A ∧ W (F ) = B.

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