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By Earl W. Swokowski, Jeffery A. Cole

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Fue enviado a Am? rica donde se interes? por el estudio de l. a. historia common, mientras, como miembro de l. a. Compa? ?a de Jes? s, se enfrascaba en los angeles evangelizaci? n.

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Esta técnica, llamada factorización por agrupación, se ilustra en el ejemplo siguiente. qxd:XXXXXSwokowskiCh1p1-XX 38 CAPÍTULO 1 21/6/11 11:58 Page 38 CO N C E P TOS F U N DA M E N TA L E S D E Á LG E B R A En esta etapa no hemos factorizado la expresión dada porque el lado derecho tiene la forma 2ck Ϫ dk con k ϭ 2a ϩ b. No obstante, si factorizamos k, entonces 2ck Ϫ dk ϭ ͑2c Ϫ d͒k ϭ ͑2c Ϫ d͒͑2a ϩ b͒. Por lo tanto, 4ac ϩ 2bc Ϫ 2ad Ϫ bd ϭ 2c͑2a ϩ b͒ Ϫ d͑2a ϩ b͒ ϭ ͑2c Ϫ d͒͑2a ϩ b͒. Note que si factorizamos 2ck Ϫ dk como k(2c Ϫ d), entonces la última expresión es ͑2a ϩ b͒͑2c Ϫ d͒.

EJEMPLO 3 Multiplicación de polinomios Encuentre el producto: ͑x 2 ϩ 5x Ϫ 4͒͑2x 3 ϩ 3x Ϫ 1͒ SOLUCIÓN Método 1 Empezamos por usar una propiedad distributiva, tratando al polinomio 2x 3 ϩ 3x Ϫ 1 como un solo número real: ͑x 2 ϩ 5x Ϫ 4͒͑2x 3 ϩ 3x Ϫ 1͒ ෇ x 2͑2x 3 ϩ 3x Ϫ 1͒ ϩ 5x͑2x 3 ϩ 3x Ϫ 1͒ Ϫ 4͑2x 3 ϩ 3x Ϫ 1͒ A continuación usamos otra propiedad distributiva tres veces y simplificamos el resultado, obteniendo ͑x 2 ϩ 5x Ϫ 4͒͑2x 3 ϩ 3x Ϫ 1͒ ෇ 2x 5 ϩ 3x 3 Ϫ x 2 ϩ 10x 4 ϩ 15x 2 Ϫ 5x Ϫ 8x 3 Ϫ 12x ϩ 4 ෇ 2x 5 ϩ 10x 4 Ϫ 5x 3 ϩ 14x 2 Ϫ 17x ϩ 4.

56 Galaxia de la Vía Láctea (a) Los astrónomos han estimado que la galaxia de la Vía Láctea contiene 100 000 millones de estrellas. Exprese este número en forma científica. 61 Presión de un tornado Cuando un tornado pasa cerca de un edificio, hay un rápido descenso en la presión exterior y la presión interior no tiene tiempo de cambiar. 4 lb͞in2 en las paredes y el cielo raso del edificio. (b) El diámetro d de la galaxia de la Vía Láctea se estima en 100 000 años luz. Exprese d en millas. 02 ϫ 1023.

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